Анатолий Иванович Кувин родился в селе Молитеево Владимирской области 29 ноября 1931 года. В семье было девять детей, Анатолий младший из братьев. До 1938 года семья жила в деревне, что, безусловно, определило мировоззрение будущего художника на всю дальнейшую жизнь.

С 1947 года учился в Ивановском художественном училище, которое закончил с отличием в 1951 году.

Продолжил обучение в Московском государственном художественном институте имени В.И. Сурикова, закончил в 1957 году.

С 1955 года – постоянный участник областных выставок.

В 1956 году принял участие в выставке «Молодые художники Москвы и Подмосковья».

С 1974 года – участник зональных (региональных), республиканских, всесоюзных и международных выставок. Всего – более 90, в том числе персональные.

Член союза художников России с 1977 года.

Лауреат областной премии в области культуры, искусства и литературы (2011)

19 марта 2013 года указом президента Российской Федерации художнику присвоено звание «Заслуженный художник России».